A variável de ambiente SUDO_USER deve funcionar como um substituto para USER.
Como você está definindo a propriedade como USER: USER, presumo que sempre haja um grupo com o mesmo nome do usuário. Uma solução mais estrita poderia ser usar SUDO_UID e SUDO_GID.
Duas soluções possíveis seriam então:
chown "${SUDO_USER}:${SUDO_USER}" dir
ou
chown "${SUDO_UID}:${SUDO_GID}" dir