Sim, é possível, mas você precisará ajustar / testar essa configuração por conta própria. Deve ser algo como isto:
Observação : Isso só verifica se o cabeçalho "Cookie:" está definido como "CompanyA" ou "CompanyB", diferenciando maiúsculas e minúsculas. Você pode brincar com os valores e se você é bom com expressões regulares, você pode usar hdr_reg (Cookie).
frontend read_cookies
bind :80
mode http
acl is_companya hdr(Cookie) CompanyA
acl is_companyb hdr(Cookie) CompanyB
use_backend company_a if is_companya
use_backend company_b if is_companyb
default_backend company_c
backend company_a
mode http
option forwardfor
balance source
option httpclose
option httpchk
server web1 172.16.0.11:80 check
backend company_b
mode http
option forwardfor
balance source
option httpclose
option httpchk
server web2 172.16.0.12:80 check
backend company_c
mode http
option forwardfor
balance source
option httpclose
option httpchk
server web3 172.16.0.13:80 check