O seu dispositivo não está coberto até a versão 4.8 do kernel. O Ubuntu 16.04 usa o kernel versão 4.4.
Você pode instalar o Ubuntu 16.10 ou então atualizar sua instalação existente para um kernel 4.8. Neste último caso, conecte-se à internet de alguma outra forma e instale o kernel 4.8
sudo apt update
sudo apt install linux-generic-hwe-16.04-edge
Você também deve remover o driver incorreto da Broadcom:
sudo apt-get purge bcmwl-kernel-source
Você também precisa de firmware para este dispositivo
wget http://mirrors.kernel.org/ubuntu/pool/main/l/linux-firmware/linux-firmware_1.161_all.deb
sudo dpkg -i linux-firmware_1.161_all.deb
Reinicialize e o dispositivo sem fio deve funcionar.