But do I need a CPU that supports virtualization to run containerization such as Docker, or since it runs an app using the OS's libraries in a container, can I just run it on a CPU without virtualization?
Não, o Docker (e outras soluções de contêiner como o LXC) não exigem nenhum suporte especial de hardware. Eles são efetivamente uma versão aprimorada do chroot
que usa recursos do kernel (principalmente namespaces) para isolar as árvores de processo do seu host e umas das outras.