Os endereços "De" e "Responder a", quando enviados via SMTP, podem ser literalmente o que você quiser, contanto que você use a autenticação SMTP de seu back-end por meio de uma única conta. Eu não acredito que o O365 permitirá que você configure a retransmissão anônima.
É claro que, para enviar e-mails, você não precisa enviar nada através da sua instância do O365. Você poderia apenas, você sabe, enviar o email. Seus aplicativos de back-end podem enviar e-mails diretamente, ou você configura uma retransmissão de SMTP em sua rede para o back-end usar, e então essa retransmissão apenas envia a mensagem aos destinatários pretendidos.
Ou, como sugerido pela EEAA, você pode usar um serviço de retransmissão de e-mail hospedado.