Geralmente, não. É importante entender que o domínio só faz referência a um servidor de nomes; os registros DNS não são realmente armazenados com o registro de domínio.
Quando você transfere um nome de domínio, a maioria dos registradores ganhando deixará o servidor de nomes associado ao domínio inalterado, de modo que seus registros DNS continuarão funcionando, desde que seu DNS funcione. Se você estiver usando um provedor de DNS externo, não precisará fazer mais nada. Mas se o seu registrador anterior também forneceu seu DNS, agora é um bom momento para copiar manualmente seus registros de DNS em outro lugar.
O motivo pelo qual um registrador não pode transferir automaticamente seus registros de DNS é porque a maioria dos provedores de DNS tem transferências de zona desativadas. Sem transferências de zona, não há como saber todos os subdomínios que você pode ter configurado.