Em versões mais antigas do systemd, você terá que usar journalctl --user --user-unit=SERVICENAME (em versões mais recentes, journalctl --user -u SERVICENAME funcionará bem).
No entanto, isso só funciona se a diretiva Storage da seção [Journal] de /etc/systemd/journald.conf estiver definida como persistent (em vez de auto ou volatile ). Reinicie depois de editar o arquivo de configuração e o usuário poderá ver o diário.