Apenas algumas notas: o Anycast não fornece um failover de registro. Você menciona "failover de DNS externo" e roundrobin - essas não são as mesmas coisas. Roundrobin está tendo vários registros A para o mesmo nome de host. O failover de DNS está alterando um único registro A para um endereço IP diferente quando um link é desativado e, idealmente, é alterado novamente quando o link é reativado.
Como Lukas menciona, o failover de DNS geralmente não é o melhor caminho pelas razões que ele menciona. Ele funciona para a maioria dos usuários, mas há um atraso do cache e dos servidores DNS que desconsideram os TTLs que afetarão o tempo de failover para o endereço IP alternativo.
Se desejar continuar nessa estrada, existem vários serviços DNS de terceiros (DNSMadeEasy, Amazon Route 53, muitos outros) que fornecem esse serviço. Alguns dos vários balanceadores de links (PepLink, Baraccuda) também podem fazer uma variação de failover de DNS se estiverem atuando como seu servidor DNS. Dependendo do seu ambiente, também é possível que você também possa escrever um script personalizado que verifique o status de seus links e atualize os endereços IP conforme necessário.
O BGP não forneceria nenhum alívio a menos que você possua e gerencie seu próprio bloco de endereços ASN e IP. A solução ideal seria aplicar aos seus Registros Regionais da Internet locais (RIPE / ARIN / etc) para o seu próprio bloco de IP e ASN e executar seus próprios roteadores para anunciar a rota fora do link apropriado.