Eu mesmo encontrei a solução. Então, compartilho minhas descobertas aqui.
Eu usei a diretiva post_action para isso.
location / {
uwsgi_pass unix:app.sock;
post_action @post_action;
}
location @post_action {
proxy_pass http://dst_host:dst_port;
}
O pedido foi entregue pela primeira vez ao unix: app.sock e quando foi concluído diretiva post_action passa o pedido para o local nomeado, @post_action.
Funciona como um encanto!