O GNU tar tem uma opção -C
para isso.
-C, --directory=DIR
change to directory DIR
Então você poderia fazer algo como:
tar -C /var/www/website -zcvf /tmp/mytar.tar.gz .
Untarring (você fará isso eventualmente) é o mesmo:
tar -C /var/www/website -zxvf /tmp/mytar.tar.gz