Tente ler isto: link
O MySQL introduziu hashes de senha mais longos na (i) versão 4.1, e seu servidor provavelmente ainda os utiliza (verifique se há hashes de senha de 16 bytes na tabela de usuários do mysql). Versões mais recentes usam hashes de senha mais longos. Seu servidor suporta ambos, mas seu cliente (php) parece suportar apenas novos nesta versão (e em).
Se for possível, use a solução do link na primeira linha e defina sua senha novamente com o novo hash, mas cuidado, se você estiver usando outros clientes (antigos) que dependem de senhas antigas, a compatibilidade pode pausa. Também tente procurar suporte a senhas antigas para o MySQL em PHP, mas não tenho certeza sobre isso.