Você pode definir um sinalizador de ambiente sempre que uma URL específica for solicitada e filtrar o log com base nisso:
<IfModule mod_userdir.c>
UserDir public_html
SetEnvIf Request_URI "/nolog" dontlog
CustomLog /var/log/apache2/useraccess_log combined env=!dontlog
</IfModule>
Todas as leituras relacionadas podem ser encontradas no link Seção "Usando Variáveis de Ambiente - Log Condicional"
O que essas duas linhas fazem é que, sempre que um cliente solicitar uma URL que contenha a string "/ nolog", ele definirá a variável de ambiente dontlog.
Na próxima linha, a opção "env =! dontlog" informa à diretiva CustomLog para registrar o acesso do Cliente, a menos que a variável dontlog esteja definida. O ! nega a directiva. Se você deixasse o! para que ele leia "env = dontlog" do que somente registra o acesso a caminhos que tenham "/ nolog" no URL solicitado.
EDIT: Eu removi o ^ no regexp "/ nolog" para trabalhar com o seu exemplo e adicionei mais algumas explicações.