Procure o arquivo chamado "oratab", normalmente encontrado em / etc ou / var / opt / oracle. Lá você encontrará para cada banco de dados o nome do diretório inicial desse banco de dados. O proprietário desse diretório deve ser o proprietário da instalação e de todos os bancos de dados que estão sendo executados em casa.
Isso pode ser útil, supondo que o arquivo oratab esteja em / var / opt / oracle:
ls -ld 'grep 'your_db_name' /var/opt/oracle/oratab|cut -d":" -f2'|cut -d" " -f4
As outras soluções oferecidas aqui que examinam o proprietário do processo também devem funcionar, mas exigem que o banco de dados esteja em execução. Essa solução oferece a vantagem de não exigir que a instância esteja ativa.