O Apache tem um limite de quantas conexões simultâneas ele pode manipular. Esse limite é definido com MaxClients. Quando o servidor atinge esse número de conexões simultâneas, qualquer conexão subseqüente não pode ser manipulada até que uma das conexões existentes seja fechada.
Você também tem uma configuração chamada MinSpareThreads, que informa ao servidor quantos threads devem ser iniciados, aguardando uma nova conexão. Então, digamos que seu servidor esteja configurado assim:
MaxClients 100
MinSpareThreads 5
Em seguida, o servidor tentará sempre ter 5 threads prontos e aguardando uma conexão. Mas uma vez que você tem 95 usuários conectando ao mesmo tempo, você só tem espaço para mais 5, então assim que o próximo cliente se conectar, o servidor não poderá mais criar mais threads - então a mensagem de log está dizendo que é aproximando-se da configuração MaxClients.
É sempre uma boa ideia entender por que o servidor está atingindo os MaxClients. Seu valor deve ser alto o suficiente para servir uma carga normal + um aumento razoável no tráfego, mas baixo o suficiente para que, mesmo que alguém tente fazer DOS no seu servidor web, o apache não use toda a sua memória e CPU servindo muitos clientes. Para descobrir o valor ideal, você precisa fazer alguns testes de carga.