Se você construir toda a sua infraestrutura com o CloudFormation, poderá replicá-lo mais facilmente, mesmo em outra conta.
Você ainda precisa lidar com a migração de dados, que será diferente dependendo da sua configuração de implantação.
Se você usa o gerenciamento de configurações, a maioria, senão todo o seu sistema operacional, também pode ser replicada em sua outra conta.
Embora a AWS tenha um método de engenharia reversa de um modelo do CloudFormation baseado em seu ambiente atual, eu nunca tentei, parece que você deve tentar.
O aws cli tem comandos para mover dados s3 "aws s3 sync s3: // de s3: // para". Pode ser necessário exportar ou compartilhar outros dados, como RDS e SNS.