Um redirecionamento do link para o link não requer um certificado para old.example.com
. Mas um redirecionamento do link para o link é exibido.
Se os favoritos das pessoas, os resultados de pesquisa do mecanismo de pesquisa ou outros links externos apontarem para o site https, é melhor renovar o certificado. Se você simplesmente assumir que as pessoas digitam old.example.com
no navegador, talvez não seja necessário. (No entanto, se eles estavam em seu site antes e o preenchimento automático do navegador para o URL https, você ainda precisa).
Pelo que entendi, você já tem o redirecionamento no lugar há algum tempo, a melhor coisa a verificar (como Tim Brigham já disse) seus registros da web e avaliar se vale a pena o incômodo.
Então, novamente, mesmo que por algum motivo você precise de um certificado caro para seu site principal (por exemplo, com Extended Validation), o site de redirecionamento deve estar bem com um dos certificados gratuitos geralmente aceitos (startssl, letsencrypt, ...)