Basicamente, a diretiva root (dentro do bloco de localização) não mencionou o caminho completo . Além disso, um ; está faltando no final da diretiva index (pode ser um erro de digitação, o nginx geralmente captura esses erros de digitação).
Assim, a configuração do seu servidor localizada em sites habilitados ficaria assim (após as duas alterações acima) ...
server {
root /home/www/public;
listen 80;
server_name localhost;
index index.html index.htm;
# proxy request to node
location @proxy {
proxy_set_header Host $http_host;
proxy_set_header X-Real-IP $remote_addr;
proxy_set_header X-Forwarded-For $proxy_add_x_forwarded_for;
proxy_set_header X-NginX-Proxy true;
proxy_pass http://127.0.0.1:3010;
proxy_redirect off;
break;
}
location / {
try_files $uri $uri/ @proxy;
}
# rest of the configuration
# ...
# ...
}