Eu me considero um regex noob, mas criei um monte de arquivos com strings de tamanho variável e acho que consegui o que você queria, tente isto:
user@host$ grep -e '[^\ ]\{7,\}' *
Para quem não entende bem isso:
-e
faz a pesquisa grep usando um regex. [^\ ]
significa corresponder a um único caractere, exceto ao espaço. \{7,\}
significa corresponder a uma sequência de 7 ou mais caracteres. Se você fosse colocar outro número depois, seria strings entre 7 e x caracteres.