Não há nada errado com o repositório passar de uma máquina para outra.
O Git atualizará suas configurações internas (se necessário) na primeira execução do repo.
Talvez você possa se perguntar por que precisa mover um repositório como uma pasta normal, se seu codebase precisar de coisas que não estão incluídas em um clone limpo do controle remoto, provavelmente você está fazendo algo errado.
Se você estiver preocupado com os arquivos de configuração do projeto, considere que provavelmente em sua nova máquina você terá que recriar bancos de dados ou caminhos de mudanças ou similares, então não faz sentido manter as configurações antigas do projeto, começar de novo e ficar limpo.