Você não deve escapar do período (.) na segunda parte da reescrita:
rewrite ^/example3\.com/(.*)$ /example3\.com/index.php?id=$1 last;
deve ser
rewrite ^/example3\.com/(.*)$ /example3.com/index.php?id=$1 last;
Mas como é o seu id ? Se for um número, você pode tentar:
location /example3.com/ {
index index.php;
rewrite "^/example3\.com/([0-9]+)$" /example3.com/index.php?id=$1 break;
}