Então eu finalmente consegui resolver tudo. O principal problema foi que o teclado foi unificado primeiro, o que estragou tudo por algum motivo. Se eu removesse tudo e unificasse o mouse primeiro e depois o teclado, tudo funcionaria. O motivo pelo qual não funcionou no início, quando tentei isso, foi porque o teclado não foi removido corretamente.
Solução:
1: Instale o Solaar (para facilitar o gerenciamento).
2: remova todos os dispositivos unificados (conecte outro teclado e mouse com cabo para controlar a partir daqui).
3: Agora desligue o mouse e o teclado e desconecte o unificador da máquina.
4: Insira o unificador novamente e opte por unificar o novo dispositivo via Solaar.
5: Ligue o mouse.
6: Quando o mouse é unificado corretamente, ligue o teclado.
O problema com o atraso foi por causa de duas coisas. A primeira causa parece ter sido que eu tinha os dois dispositivos unificados três vezes em Solaar. Consertar isso e reiniciar parece ter resolvido a maioria dos lagg, mas não todos. O restante do problema de atraso foi resolvido usando outro plugue USB na máquina. Aparentemente, o unificador extrai muita energia que os conectores USB frontais da Intel NUC não conseguiam suportar.
Espero que isso resolva também para os outros: -)