Aconteceu comigo no passado, apenas nenhuma atualização nova será baixada, mas não quebrará nada.
No console mais novo do WSUS, você pode desativar o armazenamento de patches no servidor WSUS pelo tempo que você adicionar espaço ao seu servidor.
Atualmente, tenho uma função do WSUS instalada no Windows Server 2012 R2. Transfere atualizações para um disco de 500 GB. O tamanho das atualizações que serão baixadas é maior que o espaço em disco, então o que acontecerá depois que o espaço acabar?
O SO e o WSUS são atualizados em diferentes partições.
Se as atualizações estiverem armazenadas na mesma partição que o sistema operacional, você estará em uma noite de diversão. Eu recomendaria armazenar as atualizações em um disco diferente por alterando o local onde o WSUS armazena as atualizações :
PATH\TO\wsusutil.exe movecontent <contentpath> <logfilepath> [-skipcopy]
Se não for a mesma partição que o sistema operacional, ainda é recomendável ter espaço suficiente disponível. Na melhor das hipóteses, o serviço do WSUS é executado em um erro, pára (ou falha) e pode ser iniciado novamente assim que houver mais espaço disponível.