Bem, não encontrei nenhuma solução para esse problema, independentemente do que tentei. No final, substituí o Ubuntu pelo Debian 7.0, e o problema desapareceu, junto com algum uso anormal da CPU que não apareceu na parte superior, mas apareceu no painel de monitoramento do VPS (esse uso da CPU se manifestou como um aumento gradual em torno de 2 3 dias até 10%, seguido de queda para 0%, resultando em um padrão "sawtooth" no gráfico de uso da CPU. Eu fiz não tentar reinstalar o Ubuntu (embora eu tenha tentado atualizar para o 14.04), por causa disso eu não posso dizer com certeza que a substituição do Ubuntu pelo Debian foi a solução. No entanto, o Debian tem sido tão sólido como seria de esperar de sua reputação, infelizmente, eu posso dizer o mesmo para o Ubuntu conhecendo sua reputação. Eu amo o Ubuntu e eu absolutamente amo o Unity, mas parece que o Ubuntu realmente não é estável em uma gama tão ampla de hardware.
Respondi à minha própria pergunta porque 1) Eu encontrei uma solução e 2) não consegui encontrar uma solução em nenhum outro lugar (exceto no caso do CentOS, fazendo o downgrade do CentOS 6 para o CentOS 5) para que isso seja útil se talvez não seja bem-vindo a outras pessoas com esse problema. Eu sei que não ficaria feliz com a solução: substituir o Ubuntu pelo Debian! Mas no final foi o que fiz para resolver o problema. Aliás, eu decidi sobre o Debian porque não encontrei nenhum relato deste problema para o Debian, enquanto encontrei relatos deste problema para o Ubuntu e o CentOS.