Eu entendo que você está usando o Ubuntu no EC2 e fez o login com sucesso usando a autenticação de par de chaves SSH.
Você não precisa da senha de root para usar o sudo, esse é o objetivo do sudo.
Defina a senha para o seu usuário logado atual usando o comando "passwd".
Se o seu usuário já estiver no arquivo sudoers, você deverá ser capaz de sudo usando a senha que acabou de definir.