Se for uma caixa interna, deve haver um servidor atuando como seu gateway para a Internet. Configure o wireshark para monitorar o tráfego nessa caixa, com uma regra definida apenas para o endereço IP dele.
Como alternativa, se você não tiver um nó central para observar, configure o ettercap e inicie um envenenamento de arp. Sua máquina silenciosamente enviará tráfego para você, o que você silenciosamente transmite. Haverá um desempenho no seu final, mas você consegue isso com o wireshark também.
Se você deseja iniciar o wireshark silenciosamente em segundo plano em sua máquina, é necessário perceber que o wireshark é nativamente um aplicativo GUI. Como Zoredache observou, você pode querer usar uma ferramenta baseada em linha de comando. A única opção que posso encontrar é anotada aqui: link
Defina a variável de exibição como algo diferente da exibição principal. O mais provável é que uma sessão do X11 seja encaminhada pelo ssh. Esta opção não estará disponível no Windows.