Acredito que o IIS suporte POSTs na maioria dos tipos de extensão. Você está usando o IIS7 ou 7.5? Acabei de testar com um arquivo .txt no IIS7.5 e ele lida bem com um POST.
Gostaria de verificar em seu applicationHost.config (c: \ windows \ system32 \ inetsrv), procure a seção e verifique seu manipulador StaticFile, ou se você já tiver um manipulador para o seu tipo de extensão. O mesmo pode ser definido no seu arquivo web.config. Confirme se a propriedade verbos permite o POST.