ClickOnce é apenas um arquivo estático, preparado em um formato especificado. O arquivo clickonce usa um mapeamento MimeType especial, a saber
application/x-ms-application
Para configurar isso no tomcat, seja no $TOMCAT/conf/web.xml
ou no contexto da web,
<mime-mapping>
<extension>application</extension>
<mime-type>application/x-ms-application</mime-type>
</mime-mapping>
Como alternativa, se você usar o Apache na frente do Tomcat para acelerar os arquivos estáticos, poderá adicionar o mapeamento de tipo mime como este no arquivo /etc/httpd/conf/httpd.conf
AddType application/x-ms-application .application