Portanto, parece que é impossível postar em arquivos html no IIS sem instalar uma linguagem de backend para interpretar os arquivos html em vez do manipulador de arquivos estáticos do IIS. Se alguém souber de maneira diferente, por favor me avise! (Só para deixar claro, o Apache não tem esse problema.)
A postagem vinculada a @ JudasIscariot1651 funciona, entretanto, requer a instalação do ASP e interromperá seu site se você estiver usando uma linguagem de back-end que não seja ASP (presumivelmente somente se postar em páginas html - não consegui testar). Você precisa configurar o idioma que estiver usando para manipular os arquivos html em vez do manipulador de arquivos estáticos.
Se você não estiver usando um idioma de back-end, ou estiver usando ASP, aqui está uma cópia da versão ASP (permissões de acesso modificadas para o exemplo no post) - instale o ASP e o ISAPI primeiro:
<add name="html" path="*.html" verb="*" modules="IsapiModule" scriptProcessor="%windir%\system32\inetsrv\asp.dll" resourceType="Unspecified" requireAccess="None" />
Se você está usando PHP, você precisa usar o seguinte (ajuste para as configurações do PHP) - presumivelmente você já tem o PHP e o CGI instalados:
<add name="html" path="*.html" verb="*" modules="FastCgiModule" scriptProcessor="C:\Program Files (x86)\PHP\php-cgi.exe" resourceType="Unspecified" requireAccess="None" />