Resolvido:
O php-fpm não roda como usuário nginx, é claro. Pode ser configurado (no CentOS) no arquivo /etc/php-fpm.d/www.conf
. Eu editei sua configuração adicionando a linha 45:
44 ;group = nobody
45 group = webadmin
Em seguida, reiniciei:
sudo /etc/init.d/php-fpm restart