Os erros de permissão são porque você tem o diretório configurado para a Permissão Octal 0751. Isso significa que o Usuário pode ler a escrita e a execução, mas todos os outros não. Já que você não é o usuário _mysql você não tem permissões. Você pode fazer duas coisas para corrigir isso.
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Você poderia iniciá-lo colocando sudo na frente do comando que você usa para iniciar o serviço mysqld.
serviço sudo mysqld start
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Você pode definir as permissões de forma recursiva para 0771. Isso permitirá que o grupo wheel (administrador) grave no diretório.