Can/Should I configure forwarding from external IP addresses to internal IP addresses in the switch?
Não ajudará - atualmente os nós não sabem sobre seus endereços externos e não aceitam tráfego para IPs externos. No entanto, você pode configurar vários IPs por interface de rede e é isso que você provavelmente deve fazer - em cada nó, adicione seu IP externo à sua interface de rede. Em seguida, configure o switch como você disse.
With the current configuration is the traffic between nodes getting directed to the correct node at the level of the switch, the router, or going all the way out to a DNS server or something?
Se ele funciona atualmente, ele é direcionado ao roteador ou vai para o seu provedor e volta para o roteador, etc. O servidor DNS é irrelevante aqui.
Is there something completely different that I should be doing instead, or something else fundamentally wrong with this architecture?
Eu acho que essa arquitetura é normal. Eu acho que, no seu caso, todo o tráfego é devolvido via ISP - está muito errado, mas se ele é roteado no roteador, tudo bem. Para o que fazer - veja acima.