Esta frase:
The script cannot access my custom log if this does not belong to www-data.
Está em contradição direta com o link :
Piped log processes are spawned by the parent Apache httpd process, and inherit the userid of that process. This means that piped log programs usually run as root. It is therefore very important to keep the programs simple and secure.
Se o cenário descrito for de alguma forma correto, você ainda pode contornar o problema
- Ignorando o nome do arquivo de log fornecido no arquivo de configuração
- Como criar seu próprio nome de arquivo de log no script
- Redirecionando o stdout para o arquivo de sua escolha como em (2)