Possivelmente é um problema de caminho para auth_basic_user_file, onde seu caminho absoluto é confuso nginx:
Since version 0.6.7 the filename path is relative to directory of nginx configuration file nginx.conf, but not to nginx prefix directory.
Não sei ao certo como funciona nos outros casos. A citação da documentação sugere que você deveria ter algo como:
auth_basic_user_file htpasswd/www.example.com
onde você teria o arquivo de senha como "/etc/nginx/htpasswd/www.example.com" se você tiver "/etc/nginx/nginx.conf" como arquivo de configuração do servidor.
Você pode verificar a configuração do nginx executando "sudo nginx -t". Se houver um erro de configuração, ou seja, o arquivo de autenticação não estiver onde espera, ele deverá informar a você nesse ponto.