Eu tive uma situação semelhante em que o nginx não queria armazenar em cache minhas coisas, já que um webapp que eu estava usando estava tentando definir cookies que eu não queria definir.
A menos que você queira contratar alguém para hackear o código-fonte, o que você pode tentar fazer é que o nginx seja um proxy para si mesmo e depois para o aplicativo da Web.
Com o que está no meio, você ignora o cabeçalho X-Accel-Redirect
e, assim, o cache deve se engajar novamente.
Com o da frente, você não faz o cache, mas os pedidos de proxy para aquele no meio que armazena em cache X-Accel-Redirect
de respostas.
Não vejo razão para que algo assim não funcione! : -)