Antes de falar qualquer coisa sobre o Mac Mini, quero mencionar que você pode alugar um servidor dedicado totalmente gerenciado por cerca de US $ 200 por mês (totalmente gerenciado não significa que ele toque no software ou no O / S; alguma coisa dá errado com o hardware ou a rede, os engenheiros no local corrigem imediatamente, um serviço inestimável!). Eu tenho usado o LiquidWeb (Google it) para meus servidores dedicados há anos. Eles são proprietários de todo o seu data center e o suporte deles é excelente.
Se você pretende usar o Mac Mini, eles funcionarão bem como pequenos servidores. Na verdade, há uma empresa que hospeda exclusivamente o Mac Mini em um data center em Nevada (Google 'Mac Mini Colocation'). Você configura o Mac Mini, envia-o para eles e eles o conectam. Você começa a possuir seu hardware e hospedá-lo em um ambiente seguro de data center com muita largura de banda. Claro que isso também significa que você não tem mais acesso físico ao hardware.
Con de usar um Mac Mini: Pelo que parece que você está tentando fazer, os inconvenientes de usar máquinas 'sem servidor' de uma perspectiva de hardware não são muitos. Mais importante, no entanto, será a confiabilidade e a largura de banda de sua conexão com a Internet e a futura migração de seu aplicativo para um data center e / ou melhor hardware quando seu aplicativo começar a exigi-lo. Ao construir seu próprio servidor e hospedá-lo você vai economizar dinheiro, não vai poupar tempo ou dores de cabeça no caminho (e hospedagem é realmente muito barato, especialmente VPSs; veja abaixo)
Outras opções que você deve considerar com relação ao custo (se você ainda não o fez) são Virtual Private Servers (duas empresas sobre as quais ouvi falar são o SliceHost e o Linode). Você obtém uma fatia de um servidor e paga apenas pela memória, pelo espaço em disco e pela largura de banda de que realmente precisa (e o 'hardware' do VPS pode ser atualizado com um único clique). Você obtém acesso root e pode escolher qual O / S deseja instalar.