Com o seguinte script de teste:
#!/bin/bash
uname -n
a=(b c 'd e' f)
echo "${#a[@]}"
b=(1 "2 3" 4)
echo "${#b[@]}"
A saída deve ser o nome do host remoto seguido por 4 e 3 quando executado usando:
ssh user@server "$(<scriptname)"
Isso mostra que as aspas dentro do script estão sendo manipuladas corretamente. Se as cotações não estivessem sendo manipuladas corretamente, a saída dos números seria 5 e 4 devido à divisão de palavras. Observe as aspas em torno da substituição de comandos.
A propósito, o primeiro comando que você postou não funciona. As aspas simples impedem que os backticks sejam avaliados localmente.