Ao digitar essa pergunta, recebi a resposta de alguém que tinha o mesmo problema: a configuração Obtain DNS server address automatically
é "herdada", no sentido de que, se alguma interface da máquina estiver configurada para ter um servidor DNS estático, as outras mudará para uma estática ao receber as informações do DHCP.
A solução é, portanto, olhar todas as interfaces da máquina e certificar-se de que todas as configurações de DNS estão definidas para DHCP.