Não há motivo para preocupação nas entradas de registro que você postou.
O primeiro é uma solicitação para um arquivo de imagem que muitos navegadores usam como ícone ao exibir uma página de seu site ou um favorito.
O segundo pedido é uma tentativa de usar seu servidor como proxy HTTP. No entanto, parece que seu servidor simplesmente ignora a parte do proxy dessa tentativa e, em vez disso, responde como se fosse um site local.
Se quiser ter certeza, você pode testá-lo manualmente usando o telnet. Aqui está o que parece em um dos meus servidores:
$ telnet localhost 80
Trying 127.0.0.1...
Connected to localhost.
Escape character is '^]'.
GET http://s1.bdstatic.com/r/www/cache/static/home/img/logos/nuomi_ade5465d.png HTTP/1.1
Host: s1.bdstatic.com
HTTP/1.1 404 Not Found
E aqui está o que parece se eu tentar acessar a raiz do domínio:
$ telnet localhost 80
Trying 127.0.0.1...
Connected to localhost.
Escape character is '^]'.
GET http://s1.bdstatic.com/ HTTP/1.1
Host: s1.bdstatic.com
HTTP/1.0 302 Moved Permanently
Ambos os itens acima foram atendidos pelo meu vhost padrão.
No seu caso, eu diria que você tem um vhost padrão configurado para redirecionar tudo para o seu domínio real.