Eu estava tendo o mesmo problema no Linux Mint Maya (baseado no Ubuntu 12.04): o Banshee está tocando, monitora o desligamento após algum tempo ocioso (embora a tela não bloqueie), o Banshee termina de tocar e pára. Quando eu movo o mouse e o monitor volta, o Banshee é iniciado novamente.
Eu me perguntava por que o Banshee estava indo para o final da música e depois parando. Então imaginei que talvez tivesse a ver com notificações de novas faixas. Com certeza, eu desabilitei a extensão "Notification Area Icon" do Banshee (na guia Edit- > Preferences- > Extensions) e agora o Banshee continua tocando muito bem, novas faixas e tudo, depois que o monitor dispara. Eu não recebo mais notificações pop-up entre as músicas, mas esse é um pequeno preço a pagar do meu lado.
Vou mencionar isso em um relatório de erros relacionados ; se funcionar para você, considere dizer isso para que possamos ajudar os desenvolvedores a encontrar a verdadeira origem desse problema.