Isso levará algum trabalho de transição, mas a primeira coisa que você deve fazer é considerar o uso de um namespace DFS para o seu domínio. O DFS permite que você tenha um único diretório com links para vários servidores de arquivos e compartilhamentos por baixo. Você pode facilmente redirecionar os links para um novo servidor a qualquer momento, e isso será transparente para o usuário. Mas se você ainda não estiver usando o DFS, isso exigirá alterações disruptivas, mas, depois de tê-las feito, você deve estar bem por muito tempo.
A outra coisa que pode ajudar em uma migração é usar um alias de DNS para redirecionar o nome DNS que costumava pertencer ao servidor antigo para o novo servidor. Isso leva algum trabalho embora. Veja esta pergunta.