Is there any difference using Active Directory Administrative Center over Active Directory Users and Computers?
Sim, o ADUC é um subconjunto do ADAC. O ADAC é mais recente e permite uma administração mais completa. Por exemplo, você pode habilitar a Lixeira do AD, recuperar objetos excluídos com a Lixeira e criar uma Política de Senha Refinada do ADAC, mas não pode fazer nada disso no ADUC.
In training videos I've seen people mostly use the older look Active Directory Users and Computers and was wondering if it really matters?
Para administração do dia-a-dia (redefinindo senhas, gerenciando membros do grupo) provavelmente não. Você pode fazer isso de ambos.
Also, I've seen people add Users with Active Directory Users and Computers and they show in same window with the Groups. However, if you use Active Directory Administrative Center to add a user, you won't find the users in Active Directory Users and Computers unless you open up the group that you added the user(s) too.
Eu não tenho ideia do que você está tentando dizer aqui.
Is there a correct approach to working with users, groups and computers in active directory as far as which style is used?
ADUC ainda é muito amplamente utilizado. É uma interface familiar que já existe há 15 anos. O ADAC não foi amplamente adotado (ainda), mas contém mais recursos. Se você quer estar à frente da curva e está aprendendo agora, eu usaria o ADAC primeiro.