É improvável que você consiga resolver isso, a menos que seu espaço de endereçamento seja grande o suficiente para que você possa executar seu próprio BGP. Mesmo assim, você está vulnerável a falhas do BGP por seus colegas.
Se você estiver usando vários servidores DNS em AS separados, poderá conseguir algum tipo de trabalho configurando um TTL baixo e failover para um servidor da Web separado em um netblock / data center diferente alterando o DNS uma vez problemas são anotados. Até mesmo isso levará vários minutos, no mínimo.
EDIT: como apontado por Chris, se você está rodando o BGP, você precisa que todos seus colegas falhem antes de você se tornar inacessível.