Você não nos mostrou o que tentou até agora, mas algo tão simples como isso deve funcionar:
ssh -L 8080:private.remoteserver:8080 remoteserver
O que permitiria que você executasse:
curl http://localhost:8080/
... que, devido ao encaminhamento de porta que acabamos de configurar, realmente se conectaria à porta 8080 on private.remoteserver .
Se você quiser acessar diretamente http://private.remoteserver:8080/ do seu cliente, você precisará (a) configurar algum tipo de proxy e (b) configurar o curl (ou outro software) para usar o proxy. Você pode configurar um proxy SOCKS5 com ssh usando a opção -D :
ssh -D 1080 remoteserver
E então você pode:
curl --socks5-hostname http://private.remoteserver:8080/
A maioria dos navegadores da web (Firefox, Chrome) também pode ser configurada para operar com um proxy SOCKS5 . Se você procurar por "encaminhamento dinâmico ssh", encontrará muita documentação boa, incluindo este artigo do Ubuntu .