Em primeiro lugar, é necessário um servidor de nomes, no entanto, muitos domínios que você aponta para uma máquina.
Mas você não precisa hospedá-lo. Você tem 4 opções realistas no total.
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A maioria das empresas de domínio fornece seus próprios servidores de nomes para você usar, se quiser. Eu ficaria muito surpreso se o GoDaddy não o fizesse. Pergunte a eles.
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Depois, há serviços DNS de terceiros, como DynDNS ou ZoneEdit. Existem centenas, se não milhares, de serviços como este.
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E há a possibilidade de o seu host VPS ter servidores DNS centralizados para seus clientes. Eu estou com o Linode e eles hospedam todo o meu DNS para mim.
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Se você tiver apenas um servidor, isso é, francamente, uma péssima ideia. Se o servidor morrer (o que acontece de tempos em tempos), você perderá informações de DNS muito importantes (como o roteamento de e-mail MX), bem como o site.