Acontece que, de alguma forma, minha configuração 'Connection Limit' foi definida como 1.
Corrigido isso abrindo o Gerenciador do IIS, selecionando o site, clicando em 'Configurações avançadas' (na barra lateral), expandindo 'Limites de conexão' e alterando 'Máximo de conexões simultâneas' para 10.