Você pode querer ver isso através de dois métodos separados, ou seja, um para definir o FF como padrão, o outro para iniciá-lo no login.
Dito isto, caso você queira saber, a configuração padrão do navegador é armazenada no registro em
HKEY_CURRENT_USER\Software\Classes\http\shell\open\command
Use seu método preferido para definir entradas de registro (com seus sistemas servidor e cliente, você pode fazer isso diretamente na política de grupo sem script ou usar um script em lotes para importar a chave do Registro ou usar o Powershell para editar registo directamente, faça a sua escolha). Para editar a parte do usuário do registro (HKCU em vez de HKLM), não são necessárias permissões elevadas.
Existe um padrão do sistema armazenado no mesmo local em HKLM, mas a preferência do usuário tem prioridade.