Na Central de Ajuda do Facebook :
Como faço para configurar um free @ facebook.com endereço de e-mail? Para configurar um livre @ facebook.com endereço, vá para o seu Visualizar mensagens e clique em "Reivindicar seu e-mail do Facebook "link.
Seu endereço de e-mail corresponderá ao seu nome de usuário público, por exemplo:
Perfil: facebook.com/username E-mail: [email protected]
Se você ainda não tem um nome de usuário, pode escolher um quando você cria o seu endereço de e-mail.
Depois de configurar seu endereço de e-mail, as pessoas podem enviar e-mail usando qualquer sistema de e-mail tradicional (por exemplo, Hotmail, Yahoo ou Gmail), eo e-mails serão entregues ao seu Mensagens do Facebook. Quando você envia mensagens para endereços de e-mail externos, os e-mails serão formatados para procurar como mensagens do Facebook, incluindo o seu nome, sua foto de perfil e seu mensagem.
Esta parece ser a informação oficial do Facebook, mas aponta para receber e-mails de sistemas de e-mail tradicionais, não para enviar de outro lugar, mas dentro da web do Facebook. / p>
Espero que você encontre uma solução para isso.
Boa sorte!