Tudo depende das suas necessidades!
Em um caso normal, eu sugeriria usar o IP que causa menos esforço. Por exemplo:
127.0.0.1 fará com que o tráfego se mova somente dentro da pilha TCP.
Se você colocar seu endereço de LAN, o tráfego em potencial pode ser enviado pelo seu computador e, em seguida, pelo seu roteador / switch.
Se você inserir o endereço IP público, o tráfego poderá deixar o seu nic, através do roteador, retornar do seu ISP para o seu roteador e, em seguida, voltar ao seu nic.
Na realidade, as várias peças do kit devem ser inteligentes o suficiente para não fazer as coisas chegarem tão longe, mas poderiam potencialmente.
Por outro lado, pode ser vantajoso para uma máquina contatar a si mesma como se fosse um servidor público, mas na minha experiência isso é apenas para propósitos de desenvolvimento, onde por exemplo uma pilha LAMP básica para web dev tem o banco de dados na mesma máquina que o servidor da Web, mas no caso de produção seria separado. Pode ser bom certificar-se de que tudo funciona mais como o caso de produção, fazendo com que ele fale sobre os IPs que não são do host local ...