Isso deve fazer o truque:
fastcgi_param PHP_AUTH_USER $remote_user;
fastcgi_param PHP_AUTH_PW $http_authorization;
Editar: Por favor, leia os comentários na minha resposta. Isso só permitirá que você acesse as variáveis se o usuário tiver autenticado contra o nginx e não contra o PHP. Não é possível acessar variáveis PHP dentro do nginx, simplesmente porque nginx é anterior PHP e só se comunica via protocolo FastCGI com PHP. Isso é diferente se você estiver usando o Apache httpd com modphp
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