O usuário Mysql está na tabela user do banco de dados Mysql, para fazer backup dessa tabela você poderia fazer isso:
mysqldump -u root -p mysql user > UserTableBackup.sql
Para fazer backup de todos os bancos de dados do mysql e criar um arquivo para cada banco de dados, você pode fazer o seu próprio script de shell, seguindo uma linha de código que pode ajudá-lo:
# Get all database list first
DBS="$($MYSQL -u $MyUSER -h $MyHOST -p$MyPASS -Bse 'show databases')"
echo 'date +%Y%m%d_%H_%M_%S' - Backup Mysql Database Started >> /home/Backup/Backup.log
for db in $DBS
do
skipdb=-1
if [ "$IGGY" != "" ];
then
for i in $IGGY
do
[ "$db" == "$i" ] && skipdb=1 || :
done
fi
if [ "$skipdb" == "-1" ] ; then
FILE="$MBD/$db.$HOST.$NOW.gz"
# do all inone job in pipe,
# connect to mysql using mysqldump for select mysql database
# and pipe it out to gz file in backup dir :)
echo 'date +%Y%m%d_%H_%M_%S' - Backup "$db.$HOST.$NOW.gz" Started >> /home/Backup/Backup.log
$MYSQLDUMP -u $MyUSER -h $MyHOST -p$MyPASS --default-character-set=utf8 $db | $GZIP -9 > $FILE
echo 'date +%Y%m%d_%H_%M_%S' - Backup "$db.$HOST.$NOW.gz" Completed ! >> /home/Backup/Backup.log
fi
done